【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,直线与轴交于点.
(1)求的值及点的坐标;
(2)直线与函数的图象交于点,记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.
①当时,直接写出区域内的整点个数;
②若区域内恰有2个整点,结合函数图象,求的取值范围.
【答案】(1),点B的坐标为(2,0);(2)①1;②k的取值范围是
【解析】
(1)将点A坐标代入函数即可求出m的值,然后再根据直线解析式,令进一步求解即可;
(2)①首先根据题意求出当直线解析式为,由此进一步得出相应的函数图像,根据函数图象加以分析求解即可;②首先根据题意分别求出当直线过点(1,1)时,当直线过点(1,2)时,最后据此结合图象进一步分析即可得出答案.
(1)函数的图象G经过点A(3,1),
∴,
∵直线与x轴交于点B,
∴当时,,
即
∴点B的坐标为(2,0);
(2)①由题意得:当时,直线解析式为,
∴此时直线与反比例函数图象如图所示,
∴此时区域内的整点个数为1;
②如图,当直线过点(1,1)时,得,
当直线过点(1,2)时,得,
∴结合函数图象,若区域内恰有2个整点,则k的取值范围是.
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【题目】如图,线段 AB 的长为 4,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE, 连结 DE, 则 DE 长的最小值是( )
A. B. 2C. D. 4
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【题目】两个少年在绿茵场上游戏.小红从点出发沿线段运动到点,小兰从点出发,以相同的速度沿逆时针运动一周回到点,两人的运动路线如图1所示,其中.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点的距离与时间(单位:秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是( )
A.小红的运动路程比小兰的长
B.两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C.当小红运动到点的时候,小兰已经经过了点
D.在4.84秒时,两人的距离正好等于的半径
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【题目】有一边长为10m的等边△ABC游乐场,某人从边AB中点P出发,先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1,再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3,则此人至少要运动_____m,才能回到点P.如果此人从AB边上任意一点出发,按照上面的规律运动,则此人至少走_____m,就能回到起点.
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【题目】如图1,点E在矩形ABCD的边AD上,AD=6,tan∠ACD=,连接CE,线段CE绕点C旋转90°,得到线段CF,以线段EF为直径做⊙O.
(1)请说明点C一定在⊙O上的理由;
(2)点M在⊙O上,如图2,MC为⊙O的直径,求证:点M到AD的距离等于线段DE的长;
(3)当△AEM面积取得最大值时,求⊙O半径的长;
(4)当⊙O与矩形ABCD的边相切时,计算扇形OCF的面积.
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【题目】对于平面直角坐标系中的图形,,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果线段的长度有最小值,那么称这个最小值为图形,的“近距”,记作;如果线段的长度有最大值,那么称这个最大值为图形,的“远距”,记作.
已知点,.
(1)(点,线段)______,(点,线段)______;
(2)一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,若(线段,线段),
①求的值;
②直接写出(线段,线段)______;
(3)的圆心为,半径为1.若(线段),请直接写出(,线段)的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(﹣3,0),C(0,4),点B在x轴上,AC=BC,过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM=BN,连接MN,AM,AN.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)当△CMN是直角三角形时,求点M的坐标;
(3)试求出AM+AN的最小值.
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【题目】如图是一张直角三角形卡片,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在边AB、AC上,AD=2 cm,DB=4 cm,DE⊥AB.若将该卡片绕直线DE旋转一周,则形成的几何体的表面积为___cm2.
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【题目】在数学课上,老师提出如下问题:
已知:∠α,直线l和l上两点A,B.
求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.
小刚的做法如下:
①以∠α的顶点O为圆心,任意长为半径作弧,交两边于M,N;以A为圆心,同样长为半径作弧,交直线l于点P;
②以P为圆心,MN的长为半径作弧,两弧交于点Q,作射线AQ;
③以B为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于E,F;
④分别以E,F为圆心,大于长为半径作弧,两弧在直线l上方交于点G,作射线BG;
⑤射线AQ与射线BG交于点C.Rt△ABC即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
连接PQ
在△OMN和△AQP中,
∵ON=AP,PQ=NM,OM=AQ
∴△OMN ≌△AQP(__________)(填写推理依据)
∴∠PAQ=∠O=α
∵CE=CF,BE=BF
∴CB⊥EF(____________________________)(填写推理依据)
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