Question

【题目】有一边长为10m的等边△ABC游乐场，某人从边AB中点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由P1沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3，则此人至少要运动_____m，才能回到点P．如果此人从AB边上任意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走_____m，就能回到起点．

Answer 1

【答案】15 30

【解析】

若某人从边AB中点P出发，由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP2是平行四边形，由平行四边形的性质可得PP1＝BP2＝P2C＝5m，即可求解；

若某人从边AB边上任意一点出发，由平行四边形的判定可证四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP5是平行四边形，四边形AP3P2P1是平行四边形，四边形APP5P4是平行四边形，四边形P3P4CP2是平行四边形，由平行四边形的性质可求解．

解：若某人从边AB中点P出发，

∵P是AB中点，AB＝10m，

∴AP＝BP＝5m，

∵PP1∥BC，P1P2∥AB，PP2∥AC，

∴四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP2是平行四边形，

∴PP1＝BP2＝P2C，

∴PP1＝BP2＝P2C＝5m，

同理可求P2P1＝5m，P2P＝5m，

∴PP1+P2P1+P2P＝15m，

∴此人至少要运动15m，才能回到点P；

若某人从边AB边上任意一点出发，

同理可证：四边形BPP1P2是平行四边形，四边形PP1CP5是平行四边形，四边形AP3P2P1是平行四边形，四边形APP5P4是平行四边形，四边形P3P4CP2是平行四边形，

∴PP1＝BP2，P1P2＝BP，PP5＝P1C，P4P5＝AP，P2P3＝AP1，P3P4＝P2C，

∵PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P＝BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C＝AB+AC+BC＝30m，

故答案为：15，30．