Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（　　）

A.8B.4C.16πD.4π

Answer 1

【答案】A

【解析】

先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．

解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，

则图中的四个小弓形的面积相等，

∵两个小弓形面积＝S半圆AOD-S△AOD=S半圆AOD-S正方形ABCD，

又正方形ABCD的边长为4，得各半圆的半径为2，

∴两个小弓形面积＝×π×22﹣×4×4=2π﹣4，

∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π22﹣2（2π﹣4）＝8，

故选：A．