Question

【题目】如图是一张直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为___cm2．

Answer 1

【答案】16π＋16π．

【解析】

根据旋转得到若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体是一个以BD为底面圆半径的圆台，上面去掉一个以CF为底面，高为EF的圆锥，利用圆的面积公式，圆锥侧面的面积公式计算即可.

∵AD＝2 cm，DB＝4 cm，

∴AB=6cm，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴CH=3cm，

过点C作CF⊥直线DE于F，作CH⊥AB于H，则四边形CFDH是矩形，

∴DF=CH=3cm，

∵DE⊥AB，

∴DE=AD=2cm，∠CEF=∠AED=45°，

∴CF=EF=DF-DE=1cm，

∵若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体是一个以BD为底面圆半径的圆台，上面去掉一个以CF为底面，高为EF的圆锥，如图，

底面圆的面积=，

外侧面积=，

上面圆锥侧面面积=，

∴形成的几何体的表面积为，

故答案为： .