【题目】如图,在中,对角线
交于点
,
,点
分别是
的中点,
交
于点
.有下列4个结论:①
;②
;③
;④
,其中说法正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA;根据三角形中位线定理可得EF=AB;由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=
CD,即可得
;证明△EFH≌△GDH,即可判断③和④
解: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD,
∵BD=2AD,
∴OD=AD,
∵点E为OA中点,
∴ED⊥CA,故①正确;
∵E,F,G分别是OA,OB,CD的中点,
∴EF//AB,EF=AB.
∵∠CED=90°,CG=DG=CD,
∴EG=CD,
∴EF=EG,故②正确;
∵EF//CD,AB//CD,
∴EF//CD,
∴∠EFH=∠GDH, ∠FEH=∠DGH,
∵EF=DG
∴△EFH≌△GDH,
∴FH=HD,
即,故③正确;
∵△EFH≌△GDH,
∴S△EFH=S△GDH,
∴S△EFD=S△EDG,
∵S△EDG=S△CED,
∴S△EFD =S△CED,故④正确;
故选:D.
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【题目】如图,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E,则∠AEC与∠ADC、∠ABC 之间存在的等量关系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE,分别交BD、CD于点F、G.
(1)求证:△ADB≌△CEA;
(2)若BD=9,求AF的长.
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【题目】如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3, 已知A(1,3),A1 (2,3), A2 (4,3), A3 (8,3),B(2,0), B1 (4,0), B2 (8,0), B3 (16,0),观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OAnBn, ,则An的坐标是_______ ,Bn的坐标是_________ .
.
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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2),
(1)写出点A、B的坐标:A(_____,_____)、B(_____,_____);
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,写出A′、B′、C′三点坐标;
(3)求△ABC的面积。
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合,坐标为(0,0)
(1)写出点B的坐标;
(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t,当t为何值时,PQ∥BC;
(3)在Q的运行过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9,求此时Q点的坐标.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若AC=2, , 求菱形ABCD的面积.
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