Question

【题目】如图，在中，对角线交于点，，点分别是的中点，交于点．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的有(　　)

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA；根据三角形中位线定理可得EF=AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=CD，即可得；证明△EFH≌△GDH，即可判断③和④

解： ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，

∵BD=2AD，

∴OD=AD，

∵点E为OA中点，

∴ED⊥CA，故①正确；

∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，

∴EF//AB，EF=AB．

∵∠CED=90°，CG=DG=CD，

∴EG=CD，

∴EF=EG，故②正确；

∵EF//CD，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠EFH=∠GDH， ∠FEH=∠DGH，

∵EF=DG

∴△EFH≌△GDH，

∴FH=HD，

即，故③正确；

∵△EFH≌△GDH，

∴S△EFH=S△GDH，

∴S△EFD=S△EDG，

∵S△EDG=S△CED，

∴S△EFD =S△CED，故④正确；

故选：D．