【题目】如图,在数轴上点表示数
,点
表示数
,点
表示数
,且点
在点
的左侧,同时
、
满足
,
.
(1)由题意:______,
______,
______;
(2)当点在数轴上运动时,点
到
、
两点距离之和的最小值为______.
(3)动点、
分别从点
、
沿数轴负方向匀速运动同时出发,点
的速度是每秒
个单位长度,点
的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,
?
(4)在数轴上找一点,使点
到
、
、
三点的距离之和等于10,请直接写出所有的点
对应的数.(不必说明理由)
【答案】(1)-1;5;-2;(2)6;(3)运动秒或
秒时,
;(4)2或
.
【解析】
(1)根据绝对值的非负性即可求出a、b的值,然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c;
(2)先求出AB的长,然后根据M点在数轴上的位置分类讨论,分别画出对应的图形,然后根据数轴即可解答;
(3)设t秒时,,根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论,分别画出图形,用含时间t的式子表示P、Q运动的路程,然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t;
(4)设点N对应的数为x,然后根据N点在数轴上的位置分类讨论,分别画出对应的图形,然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC,再根据已知条件列方程即可求出N对应的数;
解:(1)∵,
∴
解得:,
;
∵点在点
的左侧,
∴
故答案为:-1;5;-2;
(2)根据数轴可知:AB=5-(-1)=6
①当点M在点A左侧时,如下图所示
由数轴可知:此时MA+MB>AB=6;
②当点M在线段AB上时,如下图所示
由数轴可知:此时MA+MB=AB=6;
③当点M在点B右侧时,如下图所示
由数轴可知:此时MA+MB>AB=6;
综上所述:MA+MB≥6
∴点到
、
两点距离之和的最小值为6.
(3)设t秒时,,分两种情况:
(i)当点在点
的左侧,点
在点
的右侧时,(如示意图)
由题意:,
∵
∴
解得:
∴当时,
(ⅱ)当点、
均在在点
的左侧时,如下图所示
若,则点
、
重合,即
此时
即
解得:
综上所述:当秒或
秒时,
答:运动秒或
秒时,
.
(4)设点N对应的数为x,分以下四种情况
①若点N在点C左侧时,即x<-2时,如下图所示:
此时NC=-2-x,NA=-1-x,NB=5-x
根据题意可知:NA+NB+NC=10
即(-1-x)+5-x+(-2-x)=10
解得:x=;
②若点N在点C和点A之间时,即-2≤x<-1时,如下图所示:
此时NC=x-(-2)=x+2,NA=-1-x,NB=5-x
根据题意可知:NA+NB+NC=10
即(-1-x)+5-x+(x+2)=10
解得:x=,不符合前提条件,故舍去;
③若点N在点A和点B之间时,即-1≤x<5时,如下图所示:
此时NC=x-(-2)=x+2,NA= x-(-1)=x+1,NB=5-x
根据题意可知:NA+NB+NC=10
即(x+1)+5-x+(x+2)=10
解得:x=;
④若点N在点B右侧时,即x>5时,如下图所示:
此时NC=x-(-2)=x+2,NA= x-(-1)=x+1,NB= x-5
根据题意可知:NA+NB+NC=10
即(x+1)+x-5+(x+2)=10
解得:x=,不符合前提条件,故舍去.
综上所述:所有的点对应的数:2或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)求证:四边形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是
的角平分线,
,
是
的角平分线,
(1)求;
(2)绕
点以每秒
的速度逆时针方向旋转
秒(
),
为何值时
;
(3)射线绕
点以每秒
的速度逆时针方向旋转,射线
绕
点以每秒
的速度顺时针方向旋转,若射线
同时开始旋转
秒(
)后得到
,求
的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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【题目】如图1是一个有两个圆柱形构成的容器,最下面的圆柱形底面半径。匀速地向空容器内注水,水面高度
(单位:米)与时间
(单位:小时)的关系如图2所示。
(1)求水面高度与时间
的函数关系式;
(2)求注水的速度(单位:立方米/每小时),并求容器内水的体积与注水时间
的函数关系式;
(3)求上面圆柱的底面半径(壁厚忽略不计)。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平行四边形ABCD的边OA在x轴上,将平行四边形沿对角线AC对折,AO的对应线段为AD,且点D,C,O在同一条直线上,AD与BC交于点E.
(1)求证:△ABC≌△CDA.
(2)若直线AB的函数表达式为,求三角线ACE的面积.
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【题目】已知关于x的一元二次方程(m为常数).
(1)如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
(2)如果方程有两个相等的实数根,求m的值。
(3)如果方程没有实数根,求m的取值范围.
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【题目】如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为______cm2.
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