Question

【题目】如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：

⑴∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB）

⑵∠BGC=90°+∠A

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠GBC= ∠ABC，∠GCB= ∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可；

（2）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，然后代入整理即可得证．

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，

∴∠GBC= ∠ABC，∠GCB= ∠ACB，

∴∠GBC+∠GCB= （∠ABC+∠ACB），

在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）；

即：∠BGC=180°- （∠ABC+∠ACB）；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

所以，∠BGC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A，

即：∠BGC=90°+ ∠A．