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    【题目】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为_____．

    【答案】9

    【解析】

    设AC与MN的交点为E，只要证明△ABD是等边三角形，推出BD=AD=DC=AB=6，从而求得DE、CE长，继而求得AC长，再根据三角形面积公式即可求得S△ADC.

    如图，由作图可知，MN垂直平分线段AC，设AC与MN的交点为E，

    ∴DA=DC，

    ∴∠DAC=∠C=30°，

    ∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，

    ∵AB=BD，

    ∴△ABD是等边三角形，

    ∴BD=AD=DC=AB=6，

    ∴DE=3，CE=，

    ∴AC=2CE=6，

    ∴S△ADC=ACDE=9，

    故答案为：9．

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