Question

【题目】已知：如图，在Rt中，∠BAC=90°且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD=AE，若为等腰三角形，则∠CDE的度数为____________

Answer 1

【答案】22.5°或33.75°

【解析】

分情况讨论：利用等边对等角求得∠BAD和∠BDA的度数，进而求得∠DAE；再利用等边对等角即可求得∠ADE的度数，利用平角，即可求得∠CDE的度数.

分两种情况：①当AB=BD时，如图：

∵∠BAC=90°且AB=AC

∴∠ABD=45°

∴∠BAD=∠BDA=67.5°

∴∠DAE=90°-67.5°=22.5°

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED=78.75°

∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°

∴∠CDE=33.75°

②当AD=BD时，如图：

∵∠B=45°

∴∠BDA=90°，∠BAD=45°

∴∠DAE=45°

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED=67.5°

∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°

∴∠CDE=22.5°

故答案为：22.5°或33.75°