【题目】如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是______.
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【题目】某区进行课堂教学改革,将学生分成5个学习小组,采取团团坐的方式.如图所示,这是某校八(1)班教室简图,点、、、、分别代表五个学习小组的位置.已知点的坐标为(-1,3).
(1)请按题意建立平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线,每个小正方形边长为1个单位长度),写出图中其他几个学习小组的坐标;
(2)若(1)中建立的平面直角坐标系坐标原点为,点在的延长线上,请写出、、之间的等量关系,并说明原因.
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【题目】在一元二次方程中,若系数和可在0,1,2,3中取值,则其中有实数解的方程的个数是___ 个,写出其中有两个相等实数根的一元二次方程_________.
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【题目】某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元
(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?
(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明.
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【题目】点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= ;
(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON= ,∠CON= ;
(3)若∠BOC=α,∠NOC=β,将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,求∠AOM.
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【题目】已知:如图,在Rt中,∠BAC=90°且AB=AC,D是边BC上一点,E是边AC上一点,AD=AE,若为等腰三角形,则∠CDE的度数为____________
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【题目】规定两数之间的一种运算,记作();如果,那么(),例如因为,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(4,16)= ,(7,1)= ,( ,81)=4.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象,(,)=(3,4),小明给出了如下的证明:
设(,),所以,即,所以,
即(3,4),所以(,)=(3,4),请你尝试运用这种方法解决下列问题:
①证明:(6,45)-(6,9)=(6,5)
②猜想:(,)+(,)=( , )(结果化成最简形式)
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【题目】(10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3、7、9;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2、4、6、8;盒子外有一张写着5的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
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