Question

11£®Èçͼ£¬Rt¡÷ABOµÄÁ½Ö±½Ç±ßOA¡¢OB·Ö±ðÔÚxÖáµÄ¸º°ëÖáºÍyÖáµÄÕý°ëÖáÉÏ£¬OΪ×ø±êÔ­µã£¬A¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê·Ö±ðΪ£¨-3£¬0£©¡¢£¨0£¬4£©£¬Å×ÎïÏßy=$\frac{2}{3}$x²+bx+c¾­¹ýµãB£¬ÇÒ¶¥µãÔÚÖ±Ïßx=$\frac{5}{2}$ÉÏ£®
£¨1£©ÇóÅ×ÎïÏ߶ÔÓ¦µÄº¯Êý¹Øϵʽ£»
£¨2£©Èô°Ñ¡÷ABOÑØxÖáÏòÓÒƽÒƵõ½¡÷DCE£¬µãA¡¢B¡¢OµÄ¶ÔÓ¦µã·Ö±ðÊÇD¡¢C¡¢E£¬µ±ËıßÐÎABCDÊÇÁâÐÎʱ£¬ÊÔÅжϵãCºÍµãDÊÇ·ñÔÚ¸ÃÅ×ÎïÏßÉÏ£¬²¢ËµÃ÷ÀíÓÉ£»
£¨3£©ÔÚ£¨2£©µÄÌõ¼þÏ£¬Á¬½áBD£¬ÒÑÖªÔÚ¶Ô³ÆÖáÉÏ´æÔÚÒ»µãPʹµÃ¡÷PBDµÄÖܳ¤×îС£¬Çó³öPµãµÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓöԳÆÖṫʽÇó³öbµÄÖµ£¬ÔÙÀûÓÃBµã×ø±êµÃ³öc¼´¿É£»
£¨2£©ÀûÓÃÁâÐεÄÐÔÖʵóöC£¬Dµã×ø±ê£¬ÔÙÀûÓÃͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÐÔÖʵóö´ð°¸£»
£¨3£©Ê×ÏÈÇó³öCDËùÔÚÖ±Ïß½âÎöʽ£¬½ø¶øÖá¶Ô³ÆµÃ³öPµãλÖ㬽ø¶øµÃ³öPµã×ø±ê£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÅ×ÎïÏßy=$\frac{2}{3}$x²+bx+c¾­¹ýB£¨0£¬4£©£¬
¡àc=4£¬
¡ß¶¥µãÔÚÖ±Ïßx=$\frac{5}{2}$ÉÏ£¬¡à-$\frac{b}{2a}$=$\frac{5}{2}$£¬Ôò-$\frac{b}{2¡Á\frac{2}{3}}$=$\frac{5}{2}$£¬
½âµÃ£ºb=-$\frac{10}{3}$£¬
¡àËùÇóµÄº¯Êý¹ØϵʽΪ£ºy=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{10}{3}$x+4£»

£¨2£©ÈçͼËùʾ£ºÔÚRt¡÷ABOÖУ¬OA=3£¬OB=4£¬¡àAB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5£¬
¡ßËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬¡àBC=CD=DA=AB=5£¬
¡àC¡¢DÁ½µãµÄ×ø±ê·Ö±ðÊÇ£¨5£¬4£©¡¢£¨2£¬0£©£¬
µ±x=5ʱ£¬y=$\frac{2}{3}$¡Á5²-$\frac{10}{3}$¡Á5+4=4£¬
µ±x=2ʱ£¬y=$\frac{2}{3}$¡Á2²-$\frac{10}{3}$¡Á2+4=0£¬
¡àµãCºÍµãD¶¼ÔÚËùÇóÅ×ÎïÏßÉÏ£»

£¨3£©ÓÉ£¨2£©¿ÉÖª£¬µãBÓëµãC¹ØÓÚ¶Ô³ÆÖá¶Ô³Æ£¬
ÉèCDÓë¶Ô³ÆÖá½»ÓÚµãP£¬ÔòPΪËùÇóµÄµã£¬
ÉèÖ±ÏßCD¶ÔÓ¦µÄº¯Êý¹ØϵʽΪy=kx+b£¬
Ôò$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=4}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ£º$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßCD¶ÔÓ¦µÄº¯Êý¹ØϵʽΪ£ºy=$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$£¬
µ±x=$\frac{5}{2}$ʱ£¬y=$\frac{4}{3}$¡Á$\frac{5}{2}$-$\frac{8}{3}$=$\frac{2}{3}$£¬
¡àP£¨$\frac{5}{2}$£¬$\frac{2}{3}$£©£®

µãÆÀ ´ËÌâÖ÷Òª¿¼²éÁ˶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÒÔ¼°¹´¹É¶¨ÀíºÍÁâÐεÄÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬ÀûÓÃÖá¶Ô³ÆÇó³öPµãλÖÃÊǽâÌâ¹Ø¼ü£®