【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,∠B=50°,∠D=30°,求∠BPD.
(2)如图2,将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?(不需证明)
(3)如图3,写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系?请证明你的结论.
(4)如图4,求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
【答案】(1)80°;(2)∠B=∠BPD+∠D,证明见解析;(3)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;(4)360°
【解答】
【解析】试题(1)过点P作PE∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠1,∠D=∠2,再根据∠BPD=∠1+∠2代入数据计算即可得解;(2)根据根据两直线平行,内错角相等可得∠BOD=∠B,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解;(3)连接QP并延长,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答;(4)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.
试题解析:
解:(1)过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EP∥CD,
∴∠B=∠1=50°,∠D=∠2=30°,
∴∠BPD=80°;
(2)∠B=∠BPD+∠D.
(3)如图,连接QP并延长,
结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
理由:略
(4)如图,由三角形的外角性质,∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,
∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
点晴:本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.
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【题目】在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像的俯角为60°.则飞艇离开湖面的高度( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】商场打折前,买1件A商品和1件B商品用了20元,买30件A商品和40件B商品用了680元.打折后,买100件A商品100件B商品用了1800元.请根据上述信息解决下列问题:
(1)打折前A、B两种商品的单价分别是多少?
(2)请在(1)的基础上提出一个能使题目剩余条件解决的问题,并加以解决.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,试说明AD//BC和AB//CD.请完成下面的推理过程,填写理由或数学式:
∵∠1=∠2,∠1=∠AGH(_________)
∴∠2=∠AGH(________)
∴AD//BC(________)
∴∠ADE=∠C(________)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ADE=_______(等量代换)
∴AB//CD(_______)
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【题目】万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示.
项目 | 专业知识 | 英语水平 | 参加社会实践与 社团活动等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
(1)分别算出4位应聘者的总分;
(2)表中四人“专业知识”的平均分为85分,方差为12.5,四人“英语水平”的平均分为87.5分,方差为6.25,请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差;
(3)分析(1)和(2)中的有关数据,你对大学生应聘者有何建议?
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【题目】在锐角三角形ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,且S△ADE= S四边形BEDC , 则∠A=( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
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【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2,∠A=∠C,试说明AD//BC和AB//CD.请完成下面的推理过程,填写理由或数学式:
∵∠1=∠2,∠1=∠AGH(_________)
∴∠2=∠AGH(________)
∴AD//BC(________)
∴∠ADE=∠C(________)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ADE=_______(等量代换)
∴AB//CD(_______)
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【题目】数学课上,老师出了一道题:化简
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
小明同学马上举手,下面是小明的解题过程:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3
=(a+b)2- (a+b)+ .
小亮也举起了手,说小明的解题过程不对,并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗?请指出来,并写出正确解答.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B为圆心,任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于 MN长为半径画弧,两弧交于点P,连结BP并延长交AC于点D,若△BDC的面积为20,则△ABD的面积为( )
A.20
B.18
C.16
D.12
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