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【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

1)如图1,若ABCD,点PABCD内部,B=50°D=30°,求BPD

2)如图2,将点P移到ABCD外部,则BPDBD之间有何数量关系?(不需证明)

3)如图3,写出BPDBDBQD之间的数量关系?请证明你的结论.

4)如图4,求出A+B+C+D+E+F的度数.

【答案】(1)80°;(2)∠B=BPD+D,证明见解析;(3)∠BPD=BQD+B+D;(4)360°

【解答】

【解析】试题(1)过点P作PE∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠1,∠D=∠2,再根据∠BPD=∠1+∠2代入数据计算即可得解;(2)根据根据两直线平行,内错角相等可得∠BOD=∠B,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解;(3)连接QP并延长,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答;(4)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠E=∠1,∠B+∠F=∠2,再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.

试题解析:

解:(1)过点PPEAB

ABCD

ABEPCD

∴∠B=1=50°D=2=30°

∴∠BPD=80°

2B=BPD+D

3)如图,连接QP并延长,

结论:BPD=BQD+B+D

理由:略

4)如图,由三角形的外角性质,A+E=1B+F=2

∵∠1+2+C+D=360°

∴∠A+B+C+D+E+F=360°

点晴:本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.

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A.
B.
C.
D.

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∵∠1=2,1=AGH(_________)

∴∠2=AGH(________)

AD//BC(________)

∴∠ADE=C(________)

∵∠A=C(已知

∴∠ADE=_______(等量代换)

AB//CD(_______)

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项目

专业知识

英语水平

参加社会实践与

社团活动等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分别算出4位应聘者的总分;

(2)表中四人“专业知识”的平均分为85分,方差为12.5,四人“英语水平”的平均分为87.5分,方差为6.25,请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差;

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∵∠1=2,1=AGH(_________)

∴∠2=AGH(________)

AD//BC(________)

∴∠ADE=C(________)

∵∠A=C(已知

∴∠ADE=_______(等量代换)

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[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

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A.20
B.18
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