[题目]如图.在△ABC中.AB=8.BC=10.以B为圆心.任意长为半径画弧分别交BA.BC于点M和N.再分别以M.N为圆心.大于 MN长为半径画弧.两弧交于点P.连结BP并延长交AC于点D.若△BDC的面积为20.则△ABD的面积为( ) A.20B.18C.16D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）
A.20
B.18
C.16
D.12

【答案】C
【解析】解：由作图知，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，

则DE=DF，
∵△BDC的面积为20，BC=10，
∴DE=DF=4，
∵AB=8，
∴△ABD的面积= ABDF= ×8×4=16，
故选C．
【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．

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