Question

图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；

（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

Answer 1

（1） （20-12）cm．（2）不能，理由见解析．

【解析】（1）当∠ANB=45°时，∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=45°，∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．在Rt△NMB中，sin∠B=，∴BN=cm．

∴CN=CB-BN=AN-BN=（20-12）cm．

（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．

∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=30°在Rt△BEM中，cos∠B=，∴BE=MB·cos∠B=（AN-AM）·cos∠B=6cm．∵MB=MN，ME⊥CB，∴BN=2BE=12cm．∵CB=AN=20cm，且12＞20，

∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，

∴倾斜角不可以小于30°．