Question

如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A  开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中  AA   为第一根小棒，且  AA=AA

（1）小棒能无限摆下去吗？答：         ．（填“能”或“不能”）

（2）若已经摆放了3根小棒，则1 =          ，2=          ， 3=          ；（用含 的式子表示）

 （3）若只能摆放4根小棒，求的范围．

Answer 1

（1）不能；（2）2，3 ，4；（3）18<22．5

【解析】（1）小棒不能无限摆下去；

（2）∵小木棒长度都相等，∴∠BAC=∠AA₂A₁，∠A₂A₁A₃=∠A₂A₃A₁，∠A₃A₂A₄=∠A₃A₄A₂，

由三角形外角性质，θ₁=2θ，θ₂=3θ，θ₃=4θ；

（3）∵只能摆放4根小木棒，∴，解得18°≤θ＜22．5°．