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    8．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，求证：DE=DB．

    分析 根据内心的概念得到∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，根据圆周角定理得到∠CAD=∠CAD，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理证明即可．

    解答 证明：∵点E是△ABC的内心，
    ∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，
    由圆周角定理得，∠CAD=∠CAD，
    ∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，
    ∴DE=DB．

    点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若AB=6，BC=10，AE=2，求AF的长．

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    19．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=$\frac{4}{5}$．
    （1）求边AB的长；
    （2）求反比例函数的解析式和m的值；
    （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．

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    16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CA，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）

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    3．画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：2，0，-3，|-3.5|，-4$\frac{1}{2}$．

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    13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA=$\frac{1}{2}$，若CD=2$\sqrt{17}$，则线段BC的长为，6$\sqrt{2}$．

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    20．计算：
    （1）$\sqrt{3}$×（-$\sqrt{6}$）+|-2$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）-3
    （2）$\frac{\sqrt{18×12}}{\sqrt{32}}$-$\frac{\sqrt{27}}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图1，已知抛物线y=$\frac{3}{8}$x2-$\frac{3}{4}$x-3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
    （1）求出点A，B，D的坐标；
    （2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，当四边形O′B′DC的周长有最小值时，在第四象限找一点P，使得△PB′D的面积最大？并求出此时P点的坐标．
    （3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为4$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π．

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