Question

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边上的高、中线，那么：
（1）与CE相等的线段有AE、EB；
（2）与∠A度数相等的角有∠ACE；
（3）若∠A=35°，则∠ACE=35°，∠BCE=55°，∠CEB=70°，∠DCE=20°．

Answer 1

分析 （1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；
（2）利用（1）中的相等线段和“等边对等角”进行解答；
（3）根据余角的定义，三角形内角和定理或者外角的性质进行答题即可．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，
∴AE=CE=EB．
故答案是：AE、EB；

（2）由（1）知，AE=CE，则∠A=∠ACE．
故答案是：∠ACE；

（3）由（2）知，∠A=∠ACE．
∵∠A=35°，
∴∠ACE=35°．
∴∠CEB=∠A+∠ACE=70°
又∵∠ACB=90°，
∴∠B=55°．
∵EC=EB，
∴∠BCE=90°-∠ACE=55°．
又∵CD为斜边上的高，
∴∠DCE=180°-90°-35°-35°=20°．
故答案是：35°；55°；70°；20°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线．解题时，注意“等边对等角”性质的应用和三角形内角和为180°的应用．