【题目】某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．
（1）若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为 ；
（2）若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
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【题目】二次函数
的图象交
轴于
两点，交
轴于点
.动点
从点
出发，以每秒2个单位长度的速度沿
方向运动，过点作
轴交直线
于点
，交抛物线于点
，连接
.设运动的时间为
秒.
(1)求二次函数的表达式:
(2)连接
，当
时，求
的面积:
(3)在直线
上存在一点
，当
是以
为直角的等腰直角三角形时，求此时点的坐标;
(4)当
时，在直线上存在一点
，使得
，求点的坐标
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【题目】如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）
，山坡坡底C点到坡顶D点的距离
，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ）
（参考数据：
，
，
）
A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线
与x轴交于另一点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使
？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线
下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当
的面积最大时，求
的最小值．
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【题目】有
、
两组卡片，卡片上除数字外完全相同，组有三张，分别标有数字
、
、
．组有二张，分别标有数字
、．小明闭眼从组中随机抽出一张，记录其标有的数字为
，再从组中随机抽出一张，记录其标有的数字为
，这样就确定点
的一个坐标为
．
（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
（2）求点落在第一象限的概率．
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【题目】如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；
（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．
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【题目】“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：
≈1.414，
≈1.732）
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【题目】一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.
(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据
≈1.7)
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【题目】如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．
，斜坡
长
，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿
至少向右移________
时，才能确保山体不滑坡．（取
）
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