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    【题目】“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）

    【答案】小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处．

    【解析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．

    如图所示：

    可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=xm，故DC=xm．

    ∵AD=DC，

    ∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73(m)，

    答：小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处．

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    【题目】已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

    （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

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    （1）求a，k的值；

    （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小，若存在，求出△ABM的周长；若不存在，请说明理由；

    （3）若以AB为直径画圆，与抛物线的对称轴交于点N，求出点N坐标．

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    【题目】（阅读材料）

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    例如：若点表示的数是－6，点表示的数是－9，则线段．

    （理解应用）

    （1）已知在数轴上，点表示的数是－2020，点表示的数是2020，求线段的长；

    （拓展应用）

    如图，数轴上有三个点，点表示的数是－2，点表示的数是3，点表示的数是．

    （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求的值；

    （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数：若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．

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    【题目】一直角三角板的直角顶点在直线上，作射线三角板的各边和射线都处于直线的上方．

    （1）将三角板绕点在平面内旋转，当平分时，如图1，如果，求的度数；

    （2）如图2，将三角板绕点在平面内任意转动，如果始终在内，且，请问： 和有怎样的数量关系?

    （3）如图2，如果平分，是否也平分?请说明理由．

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    【题目】已知点是直线上一点，，是的平分线．

    （1）当点，在直线的同侧，且在的内部时（如图1所示 ）， 设，求的大小；

    （2）当点与点在直线的两旁（如图2所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；

    （3）将图2 中的射线绕点顺时针旋转，得到射线，设，若，则的度数是 （用含的式子表示）

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    （1）求证：AE+DF=6

    （2）设AE=，五边形EBCFP的面积为，求与的函数关系式，并求出的取值范围.

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    请根据图中提供的信息，回答下列问题：

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