Question

【题目】（阅读材料）

我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．

例如：若点表示的数是－6，点表示的数是－9，则线段．

（理解应用）

（1）已知在数轴上，点表示的数是－2020，点表示的数是2020，求线段的长；

（拓展应用）

如图，数轴上有三个点，点表示的数是－2，点表示的数是3，点表示的数是．

（2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求的值；

（3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数：若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4040；（2）0.5，7或8；（3）-9．

【解析】

（1）根据题意，用点表示的数减去点表示的数加以计算即可；

（2）根据题意分①点是线段的中点、②点是线段的中点、③点是线段的中点三种情况进一步分析讨论即可；

（3）设点表示的数是，然后分别表示出AQ与BQ，根据“点到点，点的距离和为19”进一步求解即可.

（1）;

（2）①当点是线段的中点时，则．

所以．解得：；

②当点是线段的中点时，则．

所以．解得：；

③当点是线段的中点时，则．

所以．解得：；

综上所述，的值为0.5、或8；

（3）设点表示的数是，则：QA=，QB=，

∵，

∴．

解得：．

∴在点左侧存在一点，使点到点，的距离和为19．且点表示的数是－9.