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    【题目】如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。

    求证：PM=QM。

    【答案】证明见解析。

    【解析】

    试题分析：要证明PM=QM，可以证明△PMF≌△QME，观察图形，容易发现∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，关键是找出一组边相等，再联系已知条件，发现由ASA可以证明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，从而PF=QE。

    试题解析：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形

    ∴∠QCB=∠PCD=30°（2分）

    又∵BC=CD，∠PBC=∠QDC

    ∴△EBC≌△FDC（4分）

    ∴CE=CF

    又∵CQ=CD=BC=CP

    ∴PF=QE（5分）

    又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF

    ∴△MEQ≌△MFP

    ∴PM=QM（7分）

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    （2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点．

    ①求点P的运动路程；

    ②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；

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    （1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；

    （2）若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求a，b的值；

    （3）若直线y＝2x＋12上存在和谐点，写出此点的坐标：（ ）.

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