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    【题目】为了弘扬“中国梦”，某校初三（1）班和（2）班各5名学生参加以“诚信友善”为主题的演讲比赛活动，根据他们的得分情况绘制如下的统计图：

    （1）求初三（1）班5名同学得分的平均数和初三（2）班5名同学得分的众数；

    （2）你认为哪个班5名同学参赛的整体成绩要好些？为什么？

    （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．

    【答案】（1）初三（1）班5名同学的平均分数是85分.初三（2）班5名同学的分数的众数为100分；（2）初三（1）班的整体成绩要好一些，理由见解析；（3）初三（2）班的实力更强一些，理由见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据平均数和众数的定义分别求解即可；

    （2）分别求出两个班的平均数方差，再根据方差的意义求解即可；

    （3）先求出（1）班和（2）班的前两名选手的平均分，通过比较即可得.

    试题解析：（1）初三（1）班5名同学的分数分别为85，75，80，85，100分，所以平均分数是分.

    初三（2）班5名同学的分数分别为70, 100, 100, 75, 80，众数为100分.

    （2）初三（1）班5名同学的总分为425分，初三（2）班5名同学的总分为425，平均分均为85分，计算得（1）班的方差为70，（2）班的方差为160，70<160，

    两个班的平均成绩一样，所以初三（1）班的整体成绩要好一些；.

    （3）∵初三（1）班、初三（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，

    ∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三（2）班的实力更强一些.

    练习册系列答案
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    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b－a)，

    ∴b2+ab=c2+a(b－a)，

    ∴a2+b2=c2.

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.

    求证：a2+b2=c2.

    证明：连接 ，

    ∵S五边形ACBED= ，

    又∵S五边形ACBED= ，

    ∴ ，

    ∴a2+b2=c2.

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