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    【题目】如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

    【答案】四边形AGBD是矩形.

    【解析】

    试题分析：先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形。

    试题解析：因为ABCD是平行四边形

    AD∥BG，又知AG∥DB

    所以四边形AGBD是平行四边形

    四边形BEDF是菱形

    所以DE=BE=AE

    所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE，2∠ADE+2∠EDB=180°

    所以∠ADE+∠EDB=90°

    四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

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    （2）如图2，⊙P运动到与轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

    ①求出点A，B，C的坐标．

    ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

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