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【题目】已知满足等式

1)求的值;

2)已知线段,在直线上取一点,恰好使,点的中点,求线段的长.

【答案】(1) (2)107

【解析】

(1)根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,可得mn的值;

(2)分点P在点B的左侧,点P在点B的右侧两种情况讨论,再根据线段的和差,可得APPB的长,根据线段中点的性质,可得PQ的长,根据线段的和差,可得答案.

(1),得:

解得:

(2)(1)

有两种情况:

①当点P在点B的左侧时,如图1

AB=AP+PB=8

4PB=8

解得:PB=2

∵点QPB的中点,

AQ=AP+PQ=6+1=7

②当点P在点B的右侧时,如图2

AP=AB+BP

3PB=8+PB

PB=4

∵点QPB的中点,

AQ=AB+BQ=8+2=10

综上,AQ的值为710

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依题意补全图2

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3)拓展应用:若,求的值.

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