Question

2．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆AB、CD竖直在水平地面MN上，相距12米，现要从A点拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，请问：
（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点P表示），使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点P的位置的；
（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）．

Answer 1

分析 （1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′C，交MN于P即可；
（2）作A′E∥MN，交CD的延长线于点E，由题意得出A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，得出CE=CD+CE=5，由勾股定理得出A′C=13（米），由轴对称的性质得出PA=PA′，得出PA+PC=PA′+PC=A′C=13米即可．

解答 解：（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′C，交MN于P，
点P即为所求，如图1所示：
（2）作A′E∥MN，交CD的延长线于点E，
如图2所示：
由题意得：A′E=BD=12，DE=A′B=AB=2，∠A′EC=90°，
∵CD=3，
∴CE=CD+CE=5，
在Rt△A′E中，由勾股定理得：A′C=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（米），
由轴对称的性质得：PA=PA′，
∴PA+PC=PA′+PC=A′C=13米．
答：绳索的最短长度为13米．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题、轴对称的性质、勾股定理；熟练掌握轴对称的性质以及作图，由勾股定理求出A′C是解决问题（2）的关键．