【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A,B两点,且△ABO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时,△PAO是以OA为底的等腰三角形?求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接PO,△PBO是等腰三角形吗?如果是,试说明理由;如果不是,请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.
【答案】(1) ;(2)P点坐标为(-2,3);(3)是,理由见解析
【解析】试题分析:(1)令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标,根据△ABO的面积易求点A的坐标.把点A的坐标代入解析式求出k值即可; (2)过点P作OA的垂线交OA于点M,连接OP.根据等腰三角形的三线合一的性质推出点P的横坐标,代入解析式可求出点P的纵坐标,从而求出点P的坐标;(3)△PBO是等腰三角形,根据已知条件易证∠ABO=∠POB,即可证得结论.
试题解析:
(1)对于y=kx+6,设x=0,得y=6.
∴B(0,6),OB=6.
∵△ABO的面积为12,
∴AO·OB=12,即
AO×6=12.
解得OA=4.
∴A(-4,0).
把A(-4,0)代入y=kx+6,得-4k+6=0.
解得k=.
(2)过点P作OA的垂线交OA于点M,连接OP.
∵PA=PO,PM⊥OA,
∴OM=OA=2.
∴可设P(-2,n).
把P(-2,n)代入y=x+6,得n=3.
∴P点坐标为(-2,3).
(3)△PBO是等腰三角形.理由如下:
∵△PAO是以OA为底的等腰三角形,
∴∠PAO=∠POA.
∵∠PAO+∠ABO=90°,∠POA+∠POB=90°,
∴∠ABO=∠POB.
∴PB=PO.
∴△PBO是等腰三角形.
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【题目】如图:△ABC中,∠C=45°,点D在AC上,且∠ADB=60°,AB为△BCD外接圆的切线.
(1)用尺规作出△BCD的外接圆(保留作图痕迹,可不写作法);
(2)求∠A的度数;
(3)求的值.
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【题目】在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居,平时他们一起骑自行车上学,清明节后的一天,李浩因有事,比王真迟了10分钟出发,为了能赶上王真,李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶,结果他们在学校大门处相遇,已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米.求王真的速度.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题:
(1)当t为何值时,以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似?
(2)当t为何值时,△EPQ为等腰三角形?(直接写出答案即可);
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