Question

菱形ABCD中，∠ADC=120°，边长为a，分别以A，C为圆心，a为半径画弧交成叶形．求此叶形的周长与面积．

Answer 1

考点：菱形的性质,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：

分析：由菱形ABCD中，∠ADC=120°，可求得∠A=∠C=60°，然后利用弧长公式，即可求得此叶形的周长；
首先连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，可求得高DE的长，由叶形的面积=2S_扇形ABD-S_菱形ABCD，即可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠A=∠C=60°，
∴叶形的周长=2×

60•π•a

180

=

2

3

πa；
连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠A=60°，AD=AB=a，
∴DE=

3

2

a，
∴叶形的面积=2S_扇形ABD-S_菱形ABCD=2×

60•π•a2

360

-a×

3

2

a=（

1

3

π-

3

2

）a²．

点评：此题考查了菱形的性质以及扇形的面积与弧长公式．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．