Question

【题目】如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．求证：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△BAE和△CFE中， ，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴∠BAC=∠BFC．
【解析】根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，得出∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，由AAS证明△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，证出四边形ABFC是平行四边形，即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．