Question

⊙O的半径是2，它的两条弦AB、AC的长分别2

2

，2

3

，则∠BAC=

 

°．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：分类讨论

分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，根据垂径定理得到AD=BD=

2

，AE=CE=

3

，在Rt△OAD中，利用余弦定义得cos∠OAD

2

2

，所以∠OAD=45°；在Rt△OAE中，由于cos∠OAE=

3

2

，所以∠OAD=30°，然后分类讨论：当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC；当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB-∠OAC．

解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，
∵AB=2

2

，AC=2

3

，
∴AD=BD=

2

，AE=CE=

3

，
在Rt△OAD中，∵cos∠OAD=

AD

OA

=

2

2

，
∴∠OAD=45°；
在Rt△OAE中，∵cos∠OAE=

AE

AO

=

3

2

，
∴∠OAD=30°，
当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+30°=75°，
当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB-∠OAC=45°-30°=15°．
故答案为15°或75°．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．记住特殊角的三角函数值．