Question

【题目】一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”

（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；

（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．

Answer 1

【答案】（1）123不是“本原数”；理由见解析；（2）z＝2x．

【解析】

（1）根据“本原数”的定义判断即可；

（2）根据一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，列出方程组，消去y即可得出z与x的函数关系．

（1）因为13+31+12+21+32+23＝132≠123，

所以123不是“本原数”．

（2）由题意，可得，

∴22（x+x+z+z）＝100x+10（x+z）+z，

∴33z＝66x，

∴z＝2x．