Question

7．（1）计算：（$\sqrt{2}$-3）⁰-$\sqrt{9}$-（-1）²⁰¹³-|-2|+（-$\frac{1}{3}$）^-2
（2）化简求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x满足x²-x-1=0
（3）解方程：$\frac{2}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x}{2-x}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=1-3+1-2+9=6；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）-x（x-2）}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
由x²-x-1=0，得到x²=x+1，
则原式=1；
（3）去分母得：2+x（x+2）=x²-4，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．