Question

19．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是勾股定理，请你写出验证的过程．

Answer 1

分析 根据S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．

解答 证明：该定理的名称是勾股定理，
故答案为：勾股定理；
∵S_梯形ABEF=$\frac{1}{2}$（EF+AB）•BE=$\frac{1}{2}$（a+b）•（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S_梯形ABEF=S_△ABC+S_△CEF+S_△ACF，
∴S_梯形ABEF=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²，
∴$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评 本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们的数形结合的思想方法．