Question

4．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁与x₂对应的点之间的距离．
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2，
即x的值为-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，
即x的值为3和-1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．

Answer 1

分析 （1）（2）利用绝对值的意义直接求得答案即可；
（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

解答 解：（1）|x|=3，
在数轴上与原点距离为3点的对应数为-3和3，
即x的值为-3和3．
（2）|x+2|=4，
在数轴上与-2的距离为4的点对应数为-6和2，
即x的值为2和--6．
（3）有最小值．最小值为3，
理由是：∵丨x-3丨+丨x-6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，
∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：
即丨x-3丨+丨x-6丨的值有最小值，最小值为6-3=3．

点评 本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据题意能利用数形结合进行解答是解答此类问题的关键．