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    15．初步探索 感悟方法
    如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

    （1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=$\frac{1}{2}$x．
    多边形的序号①②③④…
    多边形的面积S22.534…
    各边上格点的个数和x4    568…
    （2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
    此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
    （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）
    积累经验 拓展延伸
    如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
    （4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n-1）．（用含有字母x、n的代数式表示）

    分析 （1）由（1）可以直接得到S=$\frac{1}{2}$x；
    （2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；
    （3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；
    （4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．

    解答 解：（1）填表如下：

    多边形的序号①②③④…
    多边形的面积S22.537…
    各边上格点的个数和x4    563.5…
    ∵①各边上格点个数和为：4，S=2，②各边上格点个数和为：5，S=2.5，
    ③各边上格点个数和为：6，S=3，
    ④各边上格点个数和为：7，S=3.5，
    ∴S=$\frac{1}{2}$x；
    故答案为：$\frac{1}{2}$x；

    （2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，
    ⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，
    ⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，
    ∴S=$\frac{1}{2}$x+1；
    故答案为：$\frac{1}{2}$x+1；

    （3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）．
    （4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n-1）．
    故答案为：（1）$\frac{1}{2}$x，2.5，4，8；（2）$\frac{1}{2}$x+1；（3）$\frac{1}{2}$x+n-1；（4）x+2 （n-1）．

    点评 此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．解下列方程：
    （1）x2-2x=0（用配方法）；        
    （2）x2+8x+15=0 （用公式法）；
    （3）（x+2）2=3（x+2）（因式分解法）；
    （4）x2-x-6=0（选适当方法）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．$-1\frac{1}{2}$的倒数是（　　）
    A．1$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-1$\frac{1}{2}$D．-$\frac{2}{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是65°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．选择适当方法解下列方程：
    （1）x2-4x+1=0（用配方法）；  　　　    
    （2）3x（x-1）=2-2x
    （3）（x-2）（x-3）=12                    
    （4）2x2-2$\sqrt{2}$x-5=0（公式法）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为100b+a．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离．
    例1．已知|x|=2，求x的值．
    解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2，
    即x的值为-2和2．
    例2．已知|x-1|=2，求x的值．
    解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，
    即x的值为3和-1．
    仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
    （1）|x|=3
    （2）|x+2|=4．
    （3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．4sin60°-3tan30°的值是$\sqrt{3}$．

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