Question

5．解下列方程：
（1）x²-2x=0（用配方法）；        
（2）x²+8x+15=0 （用公式法）；
（3）（x+2）²=3（x+2）（因式分解法）；
（4）x²-x-6=0（选适当方法）．

Answer 1

分析 （1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（2）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
（3）移项，提前公因式，分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（4）利用十字相乘法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-2x=0（用配方法）
 x²-2x+1=1
（x-1）²=1，
∴x-1=±1，
∴x₁=2，x₂=0；
（2）x²+8x+15=0 （用公式法）；
a=1，b=8，c=15，
∵△=64-60=4，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-8±\sqrt{4}}{2×1}$=$\frac{-8±2}{2}$，
解得：x₁=-5，x₂=-3．
（3）（x+2）²=3（x+2）（因式分解法）；
（x+2）²-3（x+2）=0，
（x+2）（x+2-3）=0，
∴x+2=0，x+2-3=0，
∴x₁=-2，x₂=1；
（4）x²-x-6=0（选适当方法）．
（x-3）（x+2）=0，
∴x-3=0，x+2=0，
∴x₁=3，x₂=-2．

点评 考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．