Question

10．选择适当方法解下列方程：
（1）x²-4x+1=0（用配方法）；  　　　    
（2）3x（x-1）=2-2x
（3）（x-2）（x-3）=12                    
（4）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0（公式法）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到3x（x-1）+2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=$±\sqrt{3}$                           
所以x₁=$2+\sqrt{3}$，x₂=$2-\sqrt{3}$；
（2）3x（x-1）=2（1-x），
3x（x-1）+2（x-1）=0
（x-1）（3x+2）=0，
 x-1=0或3x+2=0，
所以x₁=1； x₂=-$\frac{3}{2}$；
（3）x²-5x+6=12，
x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
所以x₁=6； x₂=-1，
（4）解方程：2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0；
x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{8-4×2×（-5）}}{4}$  …（2分）
 所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$； x₂=$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．