Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，即可得到结论．

解答 解：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，DE=2$\sqrt{3}$，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴S_阴影=S_矩形-S_△ADE-S_扇形ABE=4×2-$\frac{1}{2}×$2×2$\sqrt{3}$-$\frac{30•π•{4}^{2}}{360}$=8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$．
故答案为：8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．