Question

3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是65°．

Answer 1

分析 由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而证得∠ABD=∠A，然后由等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，求得∠ABC=∠C=∠A+15°，又由三角形内角和定理，得方程：∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解此方程即可求得∠A的度数，继而求得答案．

解答 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵等腰△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠C=∠ABD+∠DBC=∠A+∠DBC=∠A+15°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得：∠A=50°，
∴∠C=∠A+15°=65°．
故答案为：65°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．