Question

（本题10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM.

（1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是­ 、_ ____；

（2）将图1中的正方形AEFG绕A点旋转到如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；

（3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转到正方形ABCD外时，则AM和BG的大小和位置关系分别是­__________、____________，请你在图3中画出图形，并直接写出结论，不要求证明.

Answer 1

（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）成立，证明见解析；

（3）如图所示，BG=2AM，AM⊥BG，画图见解析；

【解析】

试题分析：（1）可证明△ABG≌△ADE，BG=DE，又AM是△ADE的斜边上中线，所以AM= DE，故AM= BG，所以BG=2AM，由角相等及互余关系，可得AM⊥BG；

（2）要证明BG=2AM，可将线段AM延长一倍，此时的线段就等于BG，用旋转法证明三角形全等，得出结论；

（3）学会仿照前面的图形画图．

试题解析：（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）延长AM至K，使MK=AM，连接DK、EK，得平行四边形ADKE．

则EK⊥DC，∠EKD=∠EAD，

∴∠KDC=∠GAD，

∴∠BAG=∠ADK，

易证△ABG≌△DAK，

∴BG=2AM，∠DAK=∠ABG，

∴AM⊥BG．

（3）如图所示，BG=2AM，AM⊥BG．

考点：1、旋转的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

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