Question

【题目】已知a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，

（1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，60

【解析】

（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；

（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长

解：（1）∵a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，

∴，

∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，

∴a＝8，b＝15，c＝17；

（2）能．

∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，

∴82+152＝172．

∴a2+c2＝b2，

∴此三角形是直角三角形，

∴三角形的周长＝8+15+17＝40；

三角形的面积＝×8×15＝60．