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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′CD于点E.若AB=6,则AEC的面积为_____

【答案】4

【解析】分析:根据旋转后AC的中点恰好与D点重合利用旋转的性质得到直角三角形ACDACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE30°,进而得到∠EAC=ECA利用等角对等边得到AE=CEAE=CE=x表示出ADDE利用勾股定理列出关于x的方程求出方程的解得到x的值确定出EC的长即可求出三角形AEC面积.

详解∵旋转后AC的中点恰好与D点重合AD=AC′=AC

∴在RtACDACD=30°,即∠DAC=60°,

∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,

∴∠EAC=ACD=30°,AE=CE

RtADEAE=EC=x

则有DE=DCEC=ABEC=6xAD=×6=2

根据勾股定理得x2=(6x2+22

解得x=4EC=4

SAEC=ECAD=4

故答案为:4

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