【题目】如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为_____.
【答案】4
【解析】分析:根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°,进而得到∠EAC=∠ECA,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EC的长,即可求出三角形AEC面积.
详解:∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,
∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,
∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,
∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE.
在Rt△ADE中,设AE=EC=x,
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD=×6=2,
根据勾股定理得:x2=(6﹣x)2+(2)2,
解得:x=4,∴EC=4,
则S△AEC=ECAD=4.
故答案为:4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y =(2m+1) x+ m-3
(1) 若函数图象经过原点,求m的值.
(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为-2,求m的值.
(3)若函数的图象平行直线y=-3x–3,求m的值.
(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 .
若坐标平面上的点作如下平移:沿轴方向平移的数量为(向右为正,向左为负,平移个单位),沿轴方向平移的数量为(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{,}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{,}与“平移量”{,}的加法运算法则为.
解决问题:(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.
(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?在图中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系可中,直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)在直线AB上是否存在点E使得四边形EODA为平行四边形?存在的话直接写出的值,不存在请说明理由;
(3)当△CBD为等腰三角形时直接写出D坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】10袋小麦称重后记录如下(单位:kg).88.8,91,91.5,89,91.2,91.3,88.9,91.2,91,91.1.
(1)如果每袋小麦以90 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
(2)10袋小麦一共多少千克?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛后,七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b.
(1)请依据图表中的数据,求a,b的值.
(2)直接写出表中的m= ,n= .
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级,所以七年级队成绩比八年级队好,但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,求:
(1)指针指向4的概率;
(2)指针指向数字是奇数的概率;
(3)指针指向数字不小于5的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com