【题目】如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为( )
A. 2 B. 6
C. 3
D.
【答案】C
【解析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,AB=BO=3,因为四边形BEDF是菱形,所以BE,AE可求出进而可求出BC的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
即BA⊥BF,
∵四边形BEDF是菱形,
∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,
∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO
∴AE=EO=CF=FO,
∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,
在Rt△BAE中,设AE=x,则BE=2x,由勾股定理得,
∴AB2+AE2=BE2,即32+x2=(2x)2,
BE=2,
∴BF=BE=2,
∴CF=AE=,
∴BC=BF+CF=3,
故选C.
“点睛”本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半,解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.
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【题目】我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造,2015年市政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,2017年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为_____.
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【题目】已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c,则下列结论不可能成立的是( )
A.a2﹣b2=c2B.∠A﹣∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=7:24:25
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【题目】用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2 。
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