Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上 （　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，如图所示：

∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴DE：EF=2：1，
∴CE：FN=DE：EF=DC：NE=2：1，
∴CE=2NF，NE= ，

∵∠ACB=45°，
∴当∠NCF=45°时，A、C、F在一条直线上．
则△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=2CN，
∴CE= ，

∴CE=时，A、C、F在一条直线上；

故选D。