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    14．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．
    （1）求证：四边形BCDE是平行四边形；
    （2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
    （a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；
    （b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．

    分析 （1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；
    （2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；
    （b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论；由勾股定理求出BE，即可求出矩形的面积．

    解答 （1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，
    ∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，
    ∴BC∥DE，
    ∴四边形BCDE是平行四边形；
    （2）解：（a）当t=2秒时，?BCDE是菱形，
    此时A与D重合，
    ∴CD=DE，
    ∴?ADEC是菱形；
    （b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：
    ∴∠CDB=90°-60°=30°
    同理∠DCA=30°=∠CDB，
    ∴AC=AD，
    同理FB=EF，
    ∴F与A重合，
    ∴t=（6+2）÷1=8秒，
    ∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形；
    由勾股定理得；BE=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
    ∴矩形BCDE的面积=BC•BE=6×6$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$．

    点评 本题是四边形综合题目，考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

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    13．解方程：
    （1）2x2+1=3x
    （2）3x2-2x+1=0．

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    5．如图1和图2，在△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由．
    问题解决
    小华通过分割∠C和∠C′，解决了问题，示意图3和图4如下（图中∠DCB=∠B′；∠D′C′B′=∠B：）
    小阳说：不分割∠C和∠C′，也能解决问题．请你尝试根据小阳的解决思路解决问题．（在所给图形（图5和图6）上画出分割线，并注明相等的角即可）
    结论推广
    小冯发现：对于有一个角相等的两个不相似的三角形，一定可以把每一个三角形分割成两个小三角形，使分割的两个小三角形分别对应相似．请对他的发现作出解释．
    深入研究
    小鹏还发现：对于三角都不相等的两个三角形，不可以把每一个三角形分割成两个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似．
    请你继续探索，对于三角都不相等的两个三角形，可以把三角形分割成三个小三角形，使分割出的小三角形分别对应相似吗？如果可以，请设计出分割方案（画出示意图或说明操作步骤）；如果不可以，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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    9．如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4=110°．

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    19．四边形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形，∠CEF=90°，EF=EC，连接AF，G为AF的中点，连接GB，GE，EB
    （1）如图①，当点B、C、E在同一直线上时，求证：GB⊥GE（方法提示：可以延长BG…构造全等三角形进行证明，方法不唯一，仅供参考）
    （2）将图①中的△CEF绕点C逆时针旋转至图②位置时，GB与CE是否垂直？若垂直，请写出证明过程：若不垂直，请说明理由
    （3）将图③中的△CEF绕点C逆时针旋转一周，若CE=3，AB=3$\sqrt{2}$，点E，F，A三点共线时，∠DCF=30°（直接写出结果）

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    6．计算：
    （1）$\root{3}{-0.125}+\sqrt{3\frac{1}{16}}+\root{3}{{{{（1-\frac{7}{8}）}^2}}}-|{-1\frac{1}{2}}|$
    （2）${（-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}-（2+\sqrt{3}-|{\sqrt{3}-2}|）$
    （3）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ 2x-y=8\end{array}\right.$．

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    3．计算：
    （1）$\root{3}{-8}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-|$\sqrt{3}$-2|
    （2）在数轴上表示a、b、c三数点的位置如图所示：

    化简：|c|-$\sqrt{（c+a）^{2}}$+$\sqrt{{b}^{2}}$-|a-b|．

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    4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（m，2）的双曲线y=$\frac{k}{x}$，且AB与x轴垂直交于点B，且S△AOB=4，则m+k的值是±12．

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