Question

2．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据网格计算出AC²=1²+3²=10，AB²=2²+6²=40，CB²=1²+7²=50，进而可得∠CAB=90°，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．

解答 解：AC²=1²+3²=10，AB²=2²+6²=40，CB²=1²+7²=50，
∵10+40=50，
∴AC²+AB²=CB²，
∴∠CAB=90°，
∵点P为BC的中点，
∴AP=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{50}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．