Question

10．解一元二次方程．
①x²-4x=0
②3（x-1）²=6
③x²-4x+1=0
④3（x-2）²=2-x．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用直接开平方法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）先变形得到3（x-2）²+（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x（x-4）=0
x=0或x-4=0，
所以x₁=0，x₂=4；
（2）（x-1）²=2，
x-1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（3）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x=2±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（4）3（x-2）²+（x-2）=0，
（x-2）（3x-6+1）=0，
x-2=0或3x-6+1=0，
所以x₁=2，x₂=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．