Question

4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（m，2）的双曲线y=$\frac{k}{x}$，且AB与x轴垂直交于点B，且S_△AOB=4，则m+k的值是±12．

Answer 1

分析 根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•2•|m|=4，解得m=4或m=-4，当m=4时，A（4，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=8，同理当m=-4时，A（-4，2），则k=-8，然后分别计算m+k的值．

解答 解：∵AB与x轴垂直交于点B，且S_△AOB=4，
∴$\frac{1}{2}$•2•|m|=4，解得m=4或m=-4，
当m=4时，A（4，2），则k=4×2=8，所以m+k=4+8=12；
当m=-4时，A（-4，2），则k=-4×2=-8，所以m+k=-4-8=-12；
即m+k的值是±12．
故答案为±12．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．