Question

14．如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 逐渐减小
• C． 不变
• D． 无法确定

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理可求出AC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=$\frac{1}{2}$AC是一定值，问题得解．

解答 解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$，
∵E、F分别是AP、PC的中点，
∴EF是△APC中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC为定值，
即EF的长度不变，
故选C

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理和矩形的性质是解题的关键．