Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，

∴△ACF是等腰三角形，

∴AF=AC，

∵AC=3，

∴AF=AC=3，HF=CH，

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线，

∴DH= BF，

∵AB=5，

∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．

∴DH=1，

所以答案是：1．

【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．