【题目】阅读材料后完成.
有这样一个游戏,游戏规则如下所述:如图①—图④,都是边 长为的网格图,其中每条实线称为格线,格线与格线的交 点称为格点.在图①和图②中,可知.在图③ 和图④中,可知. 根据上面的游戏规则,同学们开始闯关吧! 第一关:在图⑤的网格图中,所给各点均为格点,经过 给定的一点(不包括边框上的点),在图中画出一条与线段垂直 的线段(或者直线),再画出与线段平行的一条线段(或者 直线). 第二关:在图⑥的网格图中,所给各点均为格点,经过 两对给定的点,构造两条互相垂直的直线.(在图中直接画出)
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【题目】今年秋季,长白山土特产喜获丰收,某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售,按计划10辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满.设装运甲种土特产的汽车有x辆,装运乙种土特产的汽车有y辆,根据下表提供的信息,解答以下问题.
(1)装运丙种土特产的车辆数为(用含x、y的式子表示);
(2)用含x、y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数;
(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含x、y的式子表示).
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【题目】综合与实践:
如图1,已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在边AB、AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:在图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,∠MPN的度数是 ;
(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,
①判断△PMN的形状,并说明理由;
②求∠MPN的度数;
(3)拓展延伸:若△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,点DE分别在边AB,AC上,AD=AE=4,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.把△ADE绕点A在平面内自由旋转,如图3,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为 .
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【题目】为解决“最后一公里”的交通接驳问题,某市投放了大量公租自行车使用,到2014年底,全市已有公租自行车25000辆,租赁点600个,预计到2016年底,全市将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍,预计到2016年底,全市将有租赁点多少个?
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【题目】如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求证:BE=AD;
(2)当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.
(1)这条抛物线的对称轴是 , 直线PQ与x轴所夹锐角的度数是;
(2)若两个三角形面积满足S△POQ= S△PAQ , 求m的值;
(3)当点P在x轴下方的抛物线上时,过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求:①PD+DQ的最大值;②PDDQ的最大值.
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【题目】如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
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【题目】把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法,例如:
①用配方法分解因式:.
解:原式
②,利用配方法求的最小值.
解:
∵,
∴当时,有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添加一个常数,使之成为完全平方式:________.
(2)用配方法因式分解:.
(3)若,求的最小值.
(4)已知,则的值为________.
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